科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+x+4交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B．
（1）求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）設P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數解析式，并探究S的最大值．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數表達式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．
（1）求A、B、C三個點的坐標；
（2）點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標系中，其中三個頂點分別是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直線AB交x軸于點A（1，0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式，并寫出其頂點E的坐標；
（3）過點E作x軸的平行線EF交AB于點F，將直線AB沿x軸向右平移2個單位，與x軸交于點G，與EF交于點H，請問過A、B、C三點的拋物線上是否存在點P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）頂點為C（1，1）且過原點O．過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（28）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（29）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設∠PON=α，求當△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（29）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S、求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．