科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：
①反向延長射線OM；
②以點O為圓心，任意長為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點A、B，交射線OM的反向延長線于點C；
③連接CB；
④以O(shè)為頂點，OA為一邊作∠AOP=∠OCB．
（1）根據(jù)上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說明理由．
（2）若過點A作⊙O的切線交射線OP于點F，連接AB交OP于點E，當∠MON=60°、OF=10時，求AE的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點C，D在⊙O上運動，且保持弦CD的長度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點B與點C重合．

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如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個動點，tan∠APB=2，
（1）若△APB為直角三角形，求PB的長；
（2）若△APB為等腰三角形，求△APB的面積．

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已知：如圖，點O₂是⊙O₁上一點，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點，BC⊥AD，垂足為D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點，延長DO₂交⊙O₂于E，交BA延長線于F，BO₂交AD于G，連接AD．
（1）求證：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關(guān)于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的兩個實數(shù)根，求BD、BF的長．

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在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會怎樣？請你說明理由．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；
（2）請證明你認為正確的命題．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，兩個等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（18）：24.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．