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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了把一個長100米，寬60米的游泳池擴建成一個周長為600米的大型水上游樂場，把游泳池的長增加x（x＞0）米，寬相應增加，那么：x等于多少時，水上游樂場的面積為20000平方米？

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（作圖題，保留作圖痕跡，不寫作法）
下圖是由⊙O和?ABCD構(gòu)成的，請畫一條直線，把由⊙O和?ABCD構(gòu)成的圖形分成面積相等的兩部分．

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，兩個同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為12，它們拼成一個菱形ABCD，另一個足夠大等邊△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N．
（1）判斷AM與AN是否相等，并簡要說明理由；
（2）求四邊形AMCN的面積；
（3）探索△AMN何時面積最小，并求出這個最小面積．

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的例題：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是______．

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC中∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線．

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設(shè)運動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

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科目： 來源：2008-2009學年重慶市奉節(jié)縣幸福中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長是方程x²-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON的解析式；
（3）在x軸上是否存在一點T，使△OTN是等腰三角形？若存在請在圖2中標出T點所在位置，并畫出△OTN（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求T的坐標）；若不存在，請說明理由．