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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖北省黃石市大冶市金牛鎮(zhèn)中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（九上全冊）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：

，其中x=

-3．

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在10×10的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．
（1）畫出△OAB向左平移3個單位后的△O₁A₁B₁，寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂時，點(diǎn)B經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

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如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=

．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？

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一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為

．
（1）求口袋中紅球的個數(shù)；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼€球，求摸到的兩個球是一紅一白的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表加以解答）

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關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．

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有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離是多少？

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目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織要求各國嚴(yán)加防控，截止到11月底，我省確診病例已達(dá)2000余人，防控形勢非常嚴(yán)峻．
（1）若不加控制，設(shè)平均一個患者每輪會傳染x人，那么一輪后被感染人數(shù)共有______人．
（2）有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，每輪感染中平均一位患者會感染幾個人？
（3）在（2）條件下，三輪感染后，被感染的人數(shù)會不會超過700人？請說明理由．

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如圖已知直線L：y=

x+3，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）設(shè)F為x軸上一動點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）設(shè)（2）中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．