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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=

t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y₂（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=-

t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+（2n-1）x+n²-1（n為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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