科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC邊上一點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥BC于F，設(shè)AD為x，四邊形EFBD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求E點(diǎn)在AC邊上的什么位置時(shí)，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，CD=2AD，AE⊥BC于E，若BD=8，sin∠CBD=，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，Rt△ABC中的兩個(gè)直角邊a，b分別是關(guān)于x的方程x²-x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且sinA+sinB=，求k值及∠A的大小．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A，B，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₂，且2x₂-x₁=6，如圖所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面積．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一架長(zhǎng)4m的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角α為60度．
（1）求AO與BO的長(zhǎng)；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行．
①如圖2所示，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC：BD=2：3，試計(jì)算梯子頂端NO下滑了多少米？
②如圖3所示，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)，若∠POP′=15°，試求AA′的長(zhǎng)．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求證：DC=BC；
（2）E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值．

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2006-2007學(xué)年北京市四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）

A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條角平分線交點(diǎn)
D．三邊中垂線交點(diǎn)