已知,在矩形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),AE⊥DE,AB=12,BE=16,F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn),EF=7,連接AF.如圖1,現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直線上,點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,點(diǎn)G在線段DE上.如圖2,△GMN從圖1的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng),點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn),連接PQ.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí),△GMN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問題:

(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí),求t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使△APQ是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S.請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.