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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對折，使點A落在BC上點D處，且使ED⊥BC．
（1）猜測AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

小明看到路邊有人設(shè)攤玩“有獎投幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時擲兩枚硬幣，如果是出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，則有獎金5元，如果是其他情況則沒有獎金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況），小明拿不定主意究竟是玩還是不玩，請同學(xué)們幫忙！
（1）請列出所有擲硬幣的結(jié)果，求中獎的機會；
（2）若有100人，每人玩一次這種游戲，則大約有______人中獎，獎金共約______元，設(shè)攤者約獲利______元．

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時間與100米短跑成績記錄如下：

時間（月）	1	2	3	4
成績（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）請你為小明的100米短跑成績y（秒）與訓(xùn)練時間x（月）的關(guān)系建立函數(shù)模型；
（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練6個月的100米短跑成績；
（3）能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績嗎？為什么？

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在海岸邊有一港口O，已知小島A在港口O北偏東30°的方向上，小島B在小島A的正南方向，OA=60海里，OB=20

海里．
（1）求O到直線AB的距離；
（2）小島B在港口O的什么方向上？

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：
①設(shè)裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
③若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

湘蓮品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸湘蓮獲利（萬元）	3	4	2

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科目： 來源：2013年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜O）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點是⊙C的優(yōu)弧