科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：填空題

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是    ．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：填空題

如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結果為144，則滿足條件的x的值為    ．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：填空題

如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是    ．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=-1．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．如圖是兩隊所修水渠長度y（米）與修筑時間x（時）的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）①直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式______；
②直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式______；
（2）求開修幾小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊？
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在修筑5小時后，施工速度因故減少到5米/時，結果兩隊同時完成任務，求乙隊從開修到完工所修水渠的長度為多少米？

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出寫出結論，不用證明．

科目： 來源：2013年5月中考數(shù)學模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=相交于點A，B．已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由．