科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點A（M）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是    cm²（結(jié)果精確到0.1，≈1.73）．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P₄-P₃=    ；P_n-P_n-1=    ．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：（）²-（-3）+2（2）因式分解：a³-ab²．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：
一次函數(shù)與方程的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程； （2）點B的橫坐標(biāo)是方程①的解； （3）點C的坐標(biāo)（x，y）中的x，y的值是方程組②的解．

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系；

（1）函數(shù) y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集； （2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集；

（1）請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)學(xué)序號后邊的橫線上寫出相應(yīng)的結(jié)論：
①   
②   
③   
④   
（2）如圖，如果點C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k₁x+b₁的解集是    ．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

八年級（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會活動，并根據(jù)學(xué)生幫家長做家務(wù)的時間來評價學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中幫父母做家務(wù)的時間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

等級	幫助父母做家務(wù) 時間（小時）	頻數(shù)
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間；
（3）該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時間比班級里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理由．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面2個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計算：AC•AF的值．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴(yán)格證明；若不存在，請說明理由．