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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．
（1）當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

某市“希望”中學(xué)為了了解學(xué)生“大間操”的活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）．調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．
七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目	排球	籃球	跳繩	踢毽	其它
人數(shù)（人）	7	8		14	6

八年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：
（1）本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，并求出“最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）該校共有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽，那么學(xué)校在“大間操”時(shí)至少應(yīng)提供多少個(gè)毽？

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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)x（元）	3	4	5	6
日銷售量y（元）	20	15	12	10

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2）確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（3）設(shè)銷售此賀卡的日純利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價(jià)局規(guī)定該賀卡售價(jià)最高不超過10元/張，請(qǐng)你求出日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌伲�
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+

（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=x+

（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目： 來源：2013年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

操作探究題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，畫出函數(shù)y=-2x²的圖象；
（2）將拋物線y=-2x²怎樣平移，使得平移后的拋物線滿足：①過原點(diǎn)，②拋物線與x正半軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，其頂點(diǎn)為P，且∠OPQ=90°；并寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在上述直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫圓，交x軸于A、B（A點(diǎn)在左邊）兩點(diǎn)，在拋物線（2）上是否存在一點(diǎn)M，使S_△MOA：S_△POB=2：1？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（4）在（3）的條件下，是否存這樣的直線過A點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，直接寫出其解析式．若不存在，說明理由．