科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正確的結(jié)論有    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式：的值．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時(shí)+有最小值，并求這個(gè)最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a²+b²=c²，c=a²，求證：ab=cd．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．