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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

完成下列各題：
（1）如圖1，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點，連接AE、DE．求證：△ABE≌△DCE．
（2）如圖2，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

完成下列各題：
（1）解方程組

（2）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，

．求cos∠BAO的值．

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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進行義務文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內(nèi)容．
（1）若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內(nèi)容，請你用列表法（或畫樹狀圖）表示所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求九年級學生代表到社區(qū)進行義務文藝演出的概率．

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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收�。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．
（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y₁（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y₂（元）關于x（個）的函數(shù)關系式；
（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．

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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A?B?C向終點C運動，連接DM交AC于點N．

（1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

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科目： 來源：2013年北師大版中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．