科目： 來源：2012年江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：（1）；（2）．

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（1）解方程：；
（2）解不等式組：．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

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某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	2	1	4	7	8	2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為______；
（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是______，該班共有同學(xué)______人；
（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．

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如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78度．李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？
（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，在線段OB上做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P往返一次需10s，點(diǎn)Q往返一次需6s．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），動(dòng)點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是y．
（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，畫出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)圖象，并回答：
①點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，1個(gè)往返之間與點(diǎn)Q相遇幾次？（不包括O點(diǎn)）
②點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，幾秒后與點(diǎn)Q第一次相遇？
（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，?OCDE的頂點(diǎn)C（6，0），D、E、B在同一直線上．分別過點(diǎn)P、Q作PM、QN垂直于y軸，P、Q為垂足．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中兩條直線PM，QN與?OCDE圍成圖形（陰影部分）的面積是S，試求當(dāng)x（0≤x≤5）為多少秒時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=12cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？
（3）是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．若此時(shí)AB=3，BD=，求BC的長(zhǎng)．