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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

廣安市積極開展“陽光體育進(jìn)校園”活動，各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時．某校根據(jù)實(shí)際，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．

（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是______，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是______；
（2）請把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）已知該校有1200人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長（精確到0.1米）；
（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問這樣改造能確保安全嗎？
（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．過點(diǎn)O作線段AC的垂線段OE，垂足為點(diǎn)E，
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=4，AC=4

，求垂線段OE的長．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．
（1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；
（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強(qiáng)，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具，某商場計(jì)劃用不超過140000元購進(jìn)A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預(yù)計(jì)這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進(jìn)價和售價如下表所示：

品牌價格	A品牌電動摩托	B品牌電動摩托
進(jìn)價（元/輛）	4000	3000
售價（元/輛）	5000	3500

設(shè)該商場計(jì)劃進(jìn)A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場購進(jìn)A品牌電動摩托多少輛時？獲利最大，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．

（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S_△MAP=2S_△ACP？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．