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科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點E、F分別在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關系．
（1）如圖1，若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數(shù)量關系是什么；
（2）如圖2，若AB=BC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；
（3）如圖3，若AB=kBC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
項 目
類 別		年固定
成本		每件產(chǎn)品
成本		每件產(chǎn)品
銷售價		每年最多可
生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品20m10200
B產(chǎn)品40818120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預計6≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系并指明其自變量取值范圍；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c均為實數(shù)且a≠0）滿足條件：對任意實數(shù)x都有y≥2x；且當0＜x＜2時，總有y≤成立．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a-b+c的取值范圍．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

sin30°的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

點P（-1，4）關于x軸對稱的點P′的坐標是（ ）
A．（-1，-4）
B．（-1，4）
C．（1，-4）
D．（1，4）

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

方程x2+4x+4=0的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根
B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根
D．沒有實數(shù)根

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

如圖：若弦BC經(jīng)過圓O的半徑OA的中點P，且PB=3，PC=4，則圓O的直徑為（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0，-4），那么b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-4
D．4

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考全真數(shù)學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

小萍要在一幅長是90厘米、寬是40厘米的風景畫四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬度是x厘米，根據(jù)題意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

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