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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖,直線y=x與拋物線y=ax2(a>0)在y軸右側(cè)依次交于A1,A2,A3…An,且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An(n為正整數(shù)),其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1的拋物線為y=x2,則過(guò)點(diǎn)An的拋物線為( )

A.y=
B.y=x2
C.y=nx2
D.y=(n-1)x2

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為    米.

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(1,0),且與y軸交于負(fù)半軸,給出四個(gè)結(jié)論:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1,其中正確結(jié)論的序號(hào)是    (少選,錯(cuò)選均不得分).

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:填空題

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(-1,0),則y=a+b+c的取值范圍是   

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).
①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí),設(shè)△PBQ的面積為S,試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連接DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線y=ax2+4x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C;
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△OAC沿AC翻折得到△ACE,直線AE交拋物線于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)N,使三點(diǎn)O,M,N構(gòu)成以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2012年浙江省金華市義烏市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+x+m2-3m+2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在線段OA上,從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線,與直線OB交于點(diǎn)E.延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D.使得ED=PE.以PD為斜邊,在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))j當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí),求OP的長(zhǎng);k若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線,與直線AB交于點(diǎn)F.延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M,使得FM=QF,以QM為斜邊,在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),M點(diǎn),N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)).若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,求此刻t的值.

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