科目： 來源：2012年湖南省邵陽市武岡市鄧元泰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2012年湖南省邵陽市武岡市鄧元泰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值，其中x=2．

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生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC．
（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

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如圖，已知 A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

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初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此縣教育局對我縣部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我縣近4000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？

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如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．
（1）求證：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、B．
①求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
②將拋物線豎直向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

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如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的長．