科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，點D為圓弧上一點，且∠ACD=90°，過點D作直線BC的垂線DF，垂足為F．求證：AB=CF．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，點E是BC邊上一點，且BE=1cm，求點D到AE的距離．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖．
（1）根據圖①提供的信息，在圖②中補全頻數分布直方圖；
（2）這10天的最低氣溫的眾數是______℃，中位數是______℃，平均數是______℃．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖象中的信息，求一次函數的解析式；
（2）已知點P₁（m₁，y₁）在一次函數的圖象上，點P₂（m，y₂）在反比例函數的圖象上．當y₁＞y₂時，直接寫出m的取值范圍．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀：
如圖，在空間中，與定點的距離等于定長的點的集合叫做球面．定點叫做球心，定長叫做半徑．球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓．
探究1：當我們把半徑為11cm的足球看成一個球時，假設有一根無彈性的細線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細線的長度增加1米后，細線仍以圓形呈現，且圓心為足球的球心．若將細線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖所示），求h₁的長；（π取3.14，結果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變．設乒乓球半徑為r，細線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃大小，并說明理由．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線l₁的解析式為y=-x²，將拋物線l₁平移后得到拋物線l₂，若拋物線l₂經過點（0，2），且其頂點A的橫坐標為最小正整數．
（1）求拋物線l₂的解析式；
（2）說明將拋物線l₁如何平移得到拋物線l₂；
（3）若將拋物線l₂沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l₃，設拋物線l₃的頂點為B，直線OB與拋物線l₃的另一個交點為C．當OB=OC時，求點C的坐標．

科目： 來源：2007年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系xoy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點．將射線AM繞著點A順時針旋45°得到射線AN．點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內部．
（1）求線段AC的長；
（2）當AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長的最小值；
（4）當△BCD的周長取得最小值，且時，△BCD的面積為______．（第（4）問需填寫結論，不要求書寫）

科目： 來源：2007年安徽省安慶一中中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各式中，正確的是（ ）
A．
B．a²•a³=a⁵
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．