科目： 來源：2011年四川省遂寧市射洪縣官升中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于點O．求證：∠ABC=∠AED．

科目： 來源：2011年四川省遂寧市射洪縣官升中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知a+b+2=0，求的值．

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如圖，M點是正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖象的一個交點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年四川省遂寧市射洪縣官升中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，，求：梯形ABCD的面積．

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如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

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“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為我區(qū)某校2011年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖
（1）該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人；
（2）該校參加科技比賽的總人數(shù)是______人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）從全區(qū)中小學參加科技比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年我區(qū)中小學參加科技比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

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閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD繞點A旋轉，并拼接成一個正方形，請你在圖1中完成這個作圖；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請你設計一種與（1）不同方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形，畫出利用這個三角形得到的正方形；
（3）設計一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，請你依據(jù)此矩形畫出正方形．

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已知：關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；
（2）設m＜0，且方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是關于m的函數(shù)，且y=，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關于m的方程y+m-2=0的解．

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如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x²+bx+c經過坐標原點O和x軸上另一點E（4，0）
（1）當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．