科目： 來源：2011年四川省樂山市峨眉山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：DE=BF．

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已知m＞0、n＞0、m≠n，試比較分式與分式的大�。�

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小洪站在房屋AB上看房屋CD，從A點(diǎn)看C點(diǎn)的俯角為32°，看點(diǎn)D的俯角為45°，若BD的長為32米，求房屋AB和CD的高度（精確到0.1米）．以下參考數(shù)據(jù)可供使用，tan32°≈0.62，tan45°=1，sin45°≈0.71，tan58°≈1.60．

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已知：如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．

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如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；（不要求寫作法）
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結(jié)果保留π）．

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已知關(guān)于x的方程．
（1）若方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求出k的值；
（2）等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根，求k的值．

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如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，BC與⊙O交于D，D是BC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的長．

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（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)3，點(diǎn)B表示數(shù)-2，我們稱A的坐標(biāo)為3，B的坐標(biāo)為-2；那么A、B的距離AB=______；
一般地，在數(shù)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x₂，則A、B的距離AB=______；
（2）如圖，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距離P₁P₂；
（3）如圖，△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用（2）的結(jié)論證明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

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如圖，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且OB=4OC．若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積；
（3）有兩動點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動．設(shè)M、N同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．
①請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中，t為何值時，△OMN的面積最大？