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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
如圖，在直角△ABC中，AB=AC=2，分別以A，B，C為圓心，以
為半徑做弧，則三條弧與邊BC圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
如圖：四邊形EFGH是一個長方形臺球桌面，有白、黑兩球分別位于A，B兩點(diǎn)的位置上．試問，怎樣撞擊白球A，才能使白球A先碰撞臺邊GH，再碰撞FG，經(jīng)兩次反彈后再擊中黑球B？
（將白球A移動路線畫在圖上，不能說明問題的不予計分）
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
有三位學(xué)生參加兩項(xiàng)不同的競賽，則每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有兩位學(xué)生參加的概率為 ．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[2]=2，[1.25]=1），則方程3x-2[x]+4=0的解為 ．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：填空題
如圖，是一個掛在墻壁上時鐘的示意圖．O是其秒針的轉(zhuǎn)動中心，M是秒針的另一端，OM=8cm，l是過點(diǎn)O的鉛直直線．現(xiàn)有一只螞蟻P在秒針OM上爬行，螞蟻P到點(diǎn)O的距離與M到l的距離始終相等．則1分鐘的時間內(nèi)，螞蟻P被秒針OM攜帶的過程中移動的路程（非螞蟻在秒針上爬行的路程）是
cm．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：解答題
已知A、B兩地相距45千米，騎車人與客車分別從A、B兩地出發(fā)，往返于A、B兩地之間．如圖中，折線表示某騎車人離開A地的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系．客車8點(diǎn)從B地出發(fā)，以45千米/時的速度勻速行駛．（乘客上、下車停車時間忽略不計）
①在閱讀如圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米？騎車人與客車總共相遇幾次？
②試問：騎車人何時與客車第二次相遇？（要求寫出演算過程）．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：解答題
如圖1：等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到．但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°形成的．于是我們得到一個結(jié)論：如果兩個正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°形成的．
①利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，求四邊形ADFE的面積；
②圖3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述結(jié)論，推廣出符合圖3的結(jié)論．（寫出結(jié)論即可）
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：解答題
在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，其中a-b=2
，CD⊥AB于D，BD-AD=2
，求△ABC三邊的長．
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科目：
來源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版）
題型：解答題
按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：已有a和b兩個數(shù)，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充一個新數(shù)，而a，b，c三個數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴(kuò)充一個新數(shù)，…，每擴(kuò)充一個新數(shù)叫做一次操作．現(xiàn)有數(shù)2和3．
①求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù)；
②能否通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)5183？并說明理由．
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