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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

如圖,在直角△ABC中,AB=AC=2,分別以A,B,C為圓心,以為半徑做弧,則三條弧與邊BC圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為   

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

分解因式:2m2-mn+2m+n-n2=   

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

如圖:四邊形EFGH是一個長方形臺球桌面,有白、黑兩球分別位于A,B兩點(diǎn)的位置上.試問,怎樣撞擊白球A,才能使白球A先碰撞臺邊GH,再碰撞FG,經(jīng)兩次反彈后再擊中黑球B?
(將白球A移動路線畫在圖上,不能說明問題的不予計分)

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

有三位學(xué)生參加兩項(xiàng)不同的競賽,則每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽,每項(xiàng)競賽只許有兩位學(xué)生參加的概率為   

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如:[2]=2,[1.25]=1),則方程3x-2[x]+4=0的解為    

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:填空題

如圖,是一個掛在墻壁上時鐘的示意圖.O是其秒針的轉(zhuǎn)動中心,M是秒針的另一端,OM=8cm,l是過點(diǎn)O的鉛直直線.現(xiàn)有一只螞蟻P在秒針OM上爬行,螞蟻P到點(diǎn)O的距離與M到l的距離始終相等.則1分鐘的時間內(nèi),螞蟻P被秒針OM攜帶的過程中移動的路程(非螞蟻在秒針上爬行的路程)是     cm.

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知A、B兩地相距45千米,騎車人與客車分別從A、B兩地出發(fā),往返于A、B兩地之間.如圖中,折線表示某騎車人離開A地的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系.客車8點(diǎn)從B地出發(fā),以45千米/時的速度勻速行駛.(乘客上、下車停車時間忽略不計)
①在閱讀如圖的基礎(chǔ)上,直接回答:騎車人共休息幾次?騎車人總共騎行多少千米?騎車人與客車總共相遇幾次?
②試問:騎車人何時與客車第二次相遇?(要求寫出演算過程).

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

如圖1:等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°形成的.于是我們得到一個結(jié)論:如果兩個正三角形存在著公共頂點(diǎn),則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°形成的.
①利用上述結(jié)論解決問題:如圖2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等邊三角形,求四邊形ADFE的面積;
②圖3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,其中a-b=2,CD⊥AB于D,BD-AD=2,求△ABC三邊的長.

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科目: 來源:2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù):已有a和b兩個數(shù),可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充一個新數(shù),而a,b,c三個數(shù)中任取兩數(shù),按規(guī)則又可擴(kuò)充一個新數(shù),…,每擴(kuò)充一個新數(shù)叫做一次操作.現(xiàn)有數(shù)2和3.
①求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù);
②能否通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)5183?并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案