科目： 來(lái)源：2012年上海市寶山區(qū)金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么∠A的正弦值為    ．

科目： 來(lái)源：2012年上海市寶山區(qū)金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=2DB，AE=EC．若設(shè)，，則=    ．（用向量、表示）

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已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A’，點(diǎn)B落在點(diǎn)B’．若點(diǎn)A’在邊AB上，則點(diǎn)B、B’的距離為    ．

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先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

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已知，（1）求的值； （2）若，求x值．

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如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，滿足∠EAF=∠C，求證：BF•CE=AB²．

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如圖，已知△ABC的邊BC長(zhǎng)15厘米，高AH為10厘米，長(zhǎng)方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設(shè)DG=x，長(zhǎng)方形DEFG的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）若長(zhǎng)方形DEFG的面積為36，試求這時(shí)的值．

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據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國(guó)巡邏船順利返航．已知在巡邏過(guò)程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10：00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的C處有一個(gè)不明物體正在向正東方向移動(dòng)，10：15巡邏船在B處又測(cè)得該物體位于北偏東18.4°方向的D處．若巡邏船的速度是每小時(shí)36海里，
（1）試在圖中畫出點(diǎn)D的大致位置，并求不明物體移動(dòng)的速度；
（2）假設(shè)該不明物體移動(dòng)的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問(wèn)什么時(shí)間該物體與我巡邏船之間的距離最近？
[備用數(shù)據(jù)：sin53.1°=0.8，cos53.1°=0.6，cot53.1°=0.75；sin18.4°=0.32，cos18.4°=0.95，cot18.4°=3；]．

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我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．

如圖1，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，若M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．
（1）如圖2，已知斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A（-2，2），并求點(diǎn)O、A之間的距離；
（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點(diǎn)，試求x、y之間一定滿足的一個(gè)等量關(guān)系式；
（3）若問(wèn)題（2）中的點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由．