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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：填空題

甲乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)按勻速進(jìn)行100米速度測(cè)試，自動(dòng)記錄儀表明：當(dāng)甲距離終點(diǎn)差1米，乙距離終點(diǎn)2米；當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)1.01米，經(jīng)過(guò)計(jì)算，這條跑道長(zhǎng)度不標(biāo)準(zhǔn)，則這條跑道比100米多    米．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x-3y=4，并且x≥0，y≤1，則x-y的最小值是    ．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：填空題

如圖，線段AB的長(zhǎng)為cm，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)AD上的△ACD是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：填空題

連續(xù)2次擲立方體骰子得到的點(diǎn)數(shù)依次為m，n，則以點(diǎn)A（0，0），B（4，-3），C（m，n）為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形的概率為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

六個(gè)面分別標(biāo)有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，
（1）是否存在x，使得正方體相對(duì)的兩面上數(shù)字相等，若存在，求出這樣的x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若六個(gè)面上的6個(gè)數(shù)之和為15，且x為正數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的x；
（3）擲這個(gè)正方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)位該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，按照這樣的規(guī)定，每拋一次該小正方體，就得到平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求在（2）的條件下拋一次正方體所得的點(diǎn)恰在直線y=2x-1上的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

整數(shù)a使得關(guān)于x，y的方程組對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)b總有實(shí)數(shù)解，求整數(shù)a的值．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在科技管里，小亮看見(jiàn)一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖（1）所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或向右落下．
（1）試問(wèn)小球通過(guò)第二層A位置的概率是多少？
（2）具體說(shuō)明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？
（3）當(dāng)情形如圖（2），在第二層與第三層擋塊之間加一層左側(cè)隔板，這時(shí)落到B、C位置處的概率各是多少？

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問(wèn)：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時(shí)，在線段BC上是否點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AB=a，DC=b，AD=c，那么當(dāng)a、b、c之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在兩個(gè)三角形的六對(duì)元素（三對(duì)角與三對(duì)邊）中，即使有五對(duì)元素分別相等，這兩個(gè)三角形也未必全等．
（1）試給出一個(gè)這樣的例子，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．
（2）為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來(lái)，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過(guò)程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案