科目： 來源：2008年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市橫塘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

解方程（組）：
（1）
（2）

科目： 來源：2008年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市橫塘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中點(diǎn)．
求證：DE=CF．

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已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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閱讀下列材料：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，設(shè)x²-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²-1=1，∴；當(dāng)y₂=4時(shí)，x²-1=4，∴．
因此原方程的解為：．
（1）已知方程，如果設(shè)x²-2x=y，那么原方程可化為______（寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

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某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）計(jì)算并完成表格：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
落在“鉛筆”的次數(shù)m	68	111	136	345	564	701
落在“鉛筆”的頻率

（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？
（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？
（4）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）

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（1）如圖，在方格紙中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A______得到圖形B，再由圖形B先______（怎樣平移），再______（怎樣旋轉(zhuǎn)）得到圖形C（對(duì)于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）；
（2）如圖，如果點(diǎn)P、P₃的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，1），寫出點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是______；
（3）圖形B能繞某點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；
（4）圖形A能繞某點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是______
注：方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

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三等分任意角是一個(gè)作圖難題，在距第一次提出這個(gè)問題兩千年之后，這個(gè)問題才被證實(shí)用尺規(guī)作圖（用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖）無法解決．現(xiàn)在有不少人創(chuàng)造了各種各樣的輔助工具，用來解決尺規(guī)作圖無法解決的三等分任意角的問題．
如圖所示就是一個(gè)用來三等分任意角的工具及其使用示意圖．
（1）制作該工具時(shí)BE所在的直線、點(diǎn)C應(yīng)分別滿足什么條件？使用時(shí)應(yīng)注意些什么？
（2）你能說出該工具三等分任意角的道理嗎？

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如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OC=，∠CAO=30度．將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．
（1）求折痕CE所在直線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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