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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P為底邊BC上任一點，過P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求證：PE+PF=a；
（2）若將上述等腰△ABC改為等腰梯形ABCD（如圖2），其中AD∥BC，AB=CD，AC與BD交于點O，P為BC邊上任一點，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，設(shè)梯形的對角線長為a，則（1）中的結(jié)論是否還成立，并說明理由．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

“災(zāi)難無情人有情”，四川汶川發(fā)生大地震后，一批武警官兵奉命營救小山兩側(cè)A、B兩地的被困人員，為了圓滿完成空降任務(wù)，需知道小山高度及A、B兩地的距離．已知當飛機飛至高空C處時，發(fā)現(xiàn)飛機與山頂P及村莊B在同一條直線上，且點A、B、C、P在同一平面內(nèi)，并測得A、B兩地的俯角分別為75°和30°，飛機離A地的距離AC=1400米，又知在A處觀測山頂P的仰角為45°，求AB兩地的距離及小山的高（結(jié)果保留根號）．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

解答下列問題：
（1）在一個不透明的口袋中有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外其他都相同，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，實驗總共摸了200次，其中有50次摸到了紅球，那么估計口袋中有白球多少個？
（2）請思考并作答：
在一個不透明的口袋里裝有若干個形狀、大小完全相同的白球，在不允許將球倒出來的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其它工具及用品）？寫出解決問題的主要步驟及估算方法，并求出結(jié)果（其中所需數(shù)量用a、b、c 等字母表示）．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的帳篷，已知A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，且每種型號的帳篷都是由防雨布和鋼材兩種材料制成的．
（1）求A、B兩種型號的帳篷每頂各重多少kg，并根據(jù)求得的結(jié)果把下表中的空格填上．

	防雨布	鋼材
每頂A型帳篷所需材料	20kg
每頂B型帳篷所需材料		12kg

（2）汶川發(fā)生特大地震災(zāi)害后，該工廠立即用現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災(zāi)區(qū)供災(zāi)民居住．若設(shè)生產(chǎn)A型帳篷x頂
①求x的取值范圍，并說明共有多少種生產(chǎn)方案．
②若每頂A型帳篷可解決10個災(zāi)民的居住問題，每頂B型帳篷可解決12個災(zāi)民的居住問題，問如何安排生產(chǎn)可最大限度地解決災(zāi)民居住問題，最多可解決多少個災(zāi)民的居住問題．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑AB=12cm，射線BM從與線段AB重合的位置起，以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交半圓于E，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts（0＜t＜15），
（1）求E點在圓弧上的運動速度（即每秒走過的弧長），結(jié)果保留π．
（2）設(shè)點C始終為

的中點，過C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分別于G、F，過F作FN∥CD，過C作圓的切線交FN于N．
求證：①CN∥AE；
②四邊形CGFN為菱形；
③是否存在這樣的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形AOCD在直角坐標系中的位置如圖1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C點的坐標為C（5，0），tan∠DCO=

（1）求D點的坐標及過C、D、O三點的拋物線解析式；
（2）動點P在線段OA上自O(shè)點出發(fā)向A點運動，速度為每秒1個單位，同時動點Q自A點出發(fā)以相同的速度，沿折線A-D-C運動，當其中一點到達終點時另一點也立即停止運動．設(shè)△APQ的面積為S，求S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．
（3）當（2）中的S取最大值時，過Q作QE⊥x軸于E，此時，拋物線上是否存在點M，使S_△OPM=S_△QEM？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．