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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=

，求⊙O的直徑BC．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．
（1）該顧客至少可得到______元購(gòu)物券，至多可得到______元購(gòu)物券；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元．
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？
（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

=1.4，

=1.7，

=2.4）．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（自編題）某品牌專賣店準(zhǔn)備采購(gòu)數(shù)量相同的男女情侶襯衫，并以相同的銷售價(jià)x（元）進(jìn)行銷售，男襯衫的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，月銷售量為120件，售價(jià)不超過100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷量減少1件；售價(jià)超過100元時(shí)，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件．受投放量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購(gòu)件數(shù)不得低于30件且不得超過120件．該品牌專賣店銷售男襯衫利潤(rùn)為y₁ （元），銷售女襯衫的月利潤(rùn)為y₂（元），且y₂與x間的函數(shù)關(guān)系式為

，銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y₁與y₂的和．
（1）求自變量x取值范圍
（2）求y₁與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）該專賣店經(jīng)理應(yīng)該如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益W最大？說明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市白蓮中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（原創(chuàng)題）如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為4個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
①直接寫出P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并注明t的取值范圍；
②當(dāng)t=______時(shí)，PQ⊥OA；當(dāng)t=______時(shí)，PQ⊥AB；當(dāng)t=______時(shí)，PQ⊥OB；
③△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
④若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分，求此時(shí)直線PQ的解析式；若不能請(qǐng)說明理由．