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科目： 來(lái)源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解學(xué)生的課外作業(yè)情況，某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組學(xué)生對(duì)本校學(xué)生晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查抽取學(xué)生人數(shù)有______人；
（2）將圖1補(bǔ)畫完整；
（3）完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)在______小時(shí)，中位數(shù)在______小時(shí)（填在哪個(gè)用時(shí)段）；
（4）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的約有______人．

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科目： 來(lái)源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形以點(diǎn)M為相似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段MP或其延長(zhǎng)線上，這種經(jīng)過(guò)放縮的圖形變換叫做相似變換，記作M（k），其中點(diǎn)M表示相似中心，k表示相似比．
已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB經(jīng)過(guò)相似變換O（3）所得的圖形．
（1）寫出A′、B′的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（m，m+2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BF、BE分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線，AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF，F(xiàn)為垂足，EF分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)．
求證：（1）四邊形AEBF是矩形；（2）MN=BC．

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科目： 來(lái)源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）和點(diǎn)B（4，3），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且tan∠OAC=3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE、CD，求∠CDE的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2011年5月上海市松江區(qū)初三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為定長(zhǎng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，⊙P恰好與邊AC相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，且⊙P與邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N時(shí)，設(shè)AP=x，MN=y．
（1）求⊙P的半徑；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)AP=時(shí)，試比較∠CPN與∠A的大小，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色．若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（ ）
A．2x%
B．1+2x%
C．（1+x%）x%
D．（2+x%）x%

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來(lái)他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（ ）
A．a(chǎn)＞b
B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)=b
D．與a和b的大小無(wú)關(guān)

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68

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