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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

我市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某鄉(xiāng)大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，其費(fèi)用p（萬元）與大棚面積x（公頃）的函數(shù)關(guān)系式為p=0.9x²；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．
（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚．（用分?jǐn)?shù)表示即可）
（3）種子、化肥、農(nóng)藥每年都需要投資，其它設(shè)施3年內(nèi)不需再投資．如果按3年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A （-15，0），AB=25，AC=15，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)．使邊AO與AC重合．得到△ACD．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（0，5）時，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)及DP的長；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△OPD的面積等于5？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．