科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O為梯形ABCD外一點(diǎn)，OA、OB分別交線段DC于點(diǎn)F、E，且OA=OB．求證：△ADF≌△BCE．

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時情景．
圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運(yùn)動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的傾斜角α的度數(shù)（精確到x）；
（2）若測得EN=0.85米，試計算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的路徑的長度．（精確到0.01米）

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2008年我區(qū)為了開展陽光體育運(yùn)動，堅持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時”，區(qū)體育局做了一個隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2008年我區(qū)中小學(xué)生約18萬人，按此調(diào)查，可以估計2008年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有______萬人；
（3）如果計劃2010年我區(qū)中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的人數(shù)增加到9.36萬人，求2008年至2010年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB=3，BD=，求BC的長．

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數(shù)y=ax²的圖象進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax²，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向______，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為______

科目： 來源：2011年中考復(fù)習(xí)五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．動點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB→BC→CD的方向運(yùn)動，速度為2cm/s；點(diǎn)Q沿線段AD的方向運(yùn)動，速度為1cm/s．當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)D時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，是否存在某個t的值使∠CQP=60°？通過計算說明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，是否存在某個t的值使PQ=AQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）試探究：點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)t取何值時，S的值最大？并求出最大值．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市建湖縣上岡實(shí)驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3^-1÷3=1
B．
C．|3.14-π|=3.14-π
D．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市建湖縣上岡實(shí)驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＜1，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．x-1
B．x+1
C．-x-1
D．1-

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市建湖縣上岡實(shí)驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠2=∠4
C．∠3=∠4
D．∠1+∠4=180°