科目： 來源：2011年廣東省汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：

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解分式方程：

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如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

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如圖8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C和O都為格點(diǎn)．
（1）利用位似作圖的方法，以點(diǎn)O為位似中心，可將格點(diǎn)三角形ABC擴(kuò)大為原來的2倍．請你在網(wǎng)格中完成以上的作圖（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別用A′、B′、C′表示）；
（2）當(dāng)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），則A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A′：______B′：______C′：______．

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甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場比賽，將比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）在圖2中畫出折線表示乙隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績的變化情況；
（2）已知甲隊(duì)五場比賽成績的平均分x_甲=90分，請你計(jì)算乙隊(duì)五場比賽成績的平均分x_乙；
（3）就這五場比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績的極差；
（4）如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)和極差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績？

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如圖所示，某學(xué)校擬建兩幢平行的教學(xué)樓，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩樓相距30米，從A點(diǎn)看C點(diǎn)，仰角為5°；從A點(diǎn)看D點(diǎn)，俯角為30°，解決下列問題：
（1）求兩幢樓分別高多少米？（結(jié)果精確到1米）
（2）若冬日上午9：00太陽光的入射角最低為30°（光線與水平線的夾角），問一號樓的光照是否會有影響？請說明理由，若有，則兩樓間距離應(yīng)至少相距多少米時(shí)才會消除這種影響？（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？

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