科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)y=mx和反比例函數(shù)y=的圖象都過點A（1，a），點B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）過A點作直線AD與x軸交于點D，且△AOD的面積為3，求點D的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點F、E，DF與AE相交于點G．
（1）求證：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．
（1）如圖1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直徑 AB的長；
（2）如圖2，若E是BC的中點，連接ED，請你判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩校的學(xué)生代表參加區(qū)教委舉辦的中學(xué)生科普知識競賽，且兩校的參賽人數(shù)相同．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
表1  甲校成績統(tǒng)計表

分 數(shù)	7 分	8 分	9 分	10 分
人 數(shù)	11		9	8

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）乙校參加比賽的學(xué)生代表有______人；
（2）甲校學(xué)生成績?yōu)?0分的人數(shù)比乙校學(xué)生成績?yōu)?0分的人數(shù)多______人；
（3）請你將表1、圖1和圖2補充完整．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點P在正方形內(nèi)，頂點E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運動．圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；
（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x 的一元二次方程（m+2）x²-2x-1=0．
（1）若此一元二次方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=（m+2）x²-2x-1和y₂=（m+2）x²+mx+m+1的圖象都經(jīng)過x軸上的點（n，0），求m的值；
（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)y₁=（m+2）x²-2x-1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函數(shù)y₃的圖象．請你直接寫出二次函數(shù)y₃的解析式，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時，這個新的二次函數(shù)y₃的值大于二次函數(shù)y₂的值．

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對角線AC和BD相交于點O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段BO上時，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=，求BM的長． 

科目： 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于y軸對稱的拋物線y=-x²+（m-2）x+4m-7與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，P是這條拋物線上的一點（點P不在坐標(biāo)軸上），且點P關(guān)于直線BC的對稱點在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標(biāo)；
（2）若E、F是 y 軸負(fù)半軸上的兩個動點（點E在點F的上面），且EF=2，當(dāng)四邊形PBEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo)；
（3）若Q是線段AC上一點，且S_△COQ=2S_△AOQ，M是直線DQ上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)存在一點N，使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出點N的坐標(biāo)

科目： 來源：2011年黃岡教育陽江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年黃岡教育陽江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

如果兩個相似三角形的面積之比為1：2，那么這兩個三角形的周長之比為（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：8