科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

解方程：

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解方程組：．

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先化簡(jiǎn)，再求值：[（x-y）²+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．

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為了估計(jì)西瓜、蘋(píng)果和香蕉三種水果一個(gè)月的銷售量，某水果店對(duì)這三種水果7天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示
（1）若西瓜、蘋(píng)果和香蕉的售價(jià)分別是6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是（ ）
A、西瓜，B、蘋(píng)果，C、香蕉．
（2）估計(jì)一個(gè)月（按30天計(jì)算）該水果店可銷售蘋(píng)果多少千克？

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如圖，四邊形ABCD為矩形，動(dòng)點(diǎn)E在DC邊上移動(dòng)，但點(diǎn)E不與點(diǎn)D、C重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，△AED≌△BEC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠AEB為多少度時(shí)，△AED∽△EBC？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．

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如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．
（1）求證：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的長(zhǎng)．

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（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O．
①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC=______；
如圖2，∠BOC=______；
如圖3，∠BOC=______；
（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O．
①猜想：如圖4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根據(jù)圖4證明你的猜想．

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已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．