科目： 來(lái)源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（32）（解析版） 題型：填空題

（2011•閘北區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則cot∠EAB的值為    ．

科目： 來(lái)源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（32）（解析版） 題型：填空題

如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．若圖中陰影部分的面積是75a，則a為    ．

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（2010•十堰）如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P₁M₁N₁N₂面積為S₁，四邊形P₂M₂N₂N₃的面積為S₂，…，四邊形P_nM_nN_nN_n+1的面積為S_n，通過(guò)逐一計(jì)算S₁，S₂，…，可得S_n=    ．

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（2011•杭州一模）（1）計(jì)算：+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）；
（2）已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

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（2003•新疆）某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出入口E到C點(diǎn)的最短路線，并求出最短路線CE的長(zhǎng)．（保留整數(shù)）
（2）若線段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價(jià)為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低，請(qǐng)你畫(huà)出水渠路線，并求出最低造價(jià)．

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（2010•無(wú)錫）如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．

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（2008•麗水）為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車(chē)，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過(guò)路費(fèi)	140元	180元

（1）若小車(chē)的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車(chē)走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間；
（2）若小車(chē)每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問(wèn)x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過(guò)路費(fèi)+油耗費(fèi)）；
（3）據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門(mén)統(tǒng)計(jì)：從寧波經(jīng)跨海大橋到上海的小車(chē)中，其中五類(lèi)不同油耗的小車(chē)平均每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你估算1天內(nèi)這五類(lèi)小車(chē)走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油？

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（2009•慶陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E．
（1）∠E=______度；
（2）寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；
（3）求弦DE的長(zhǎng)．

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（2008•聊城）如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少；
（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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（1）閱讀理解：配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，可作如下變形a+b==-+=+，
又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：在a+b≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足______時(shí)，a+b有最小值．
（2）思考驗(yàn)證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥成立，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．
（3）探索應(yīng)用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點(diǎn)，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．