科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是    ．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•金華）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3），當(dāng)的結(jié)果是時，n的值    ．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：
（2）先化簡，再求值：（x-1）²-x（x+2），其中
（3）解方程：x²+3x-40=0

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•臨夏州）小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若按小慧說規(guī)則進(jìn)行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•潮南區(qū)模擬）如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處．求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結(jié)果保留根號）．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動點(diǎn)（不與A、B重合），過M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，以MN為直徑作⊙O，設(shè)AM=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△AMN的面積S；
（2）M在AB上運(yùn)動，當(dāng)⊙O與BC相切時（如圖①），求x的值；
（3）M在AB上運(yùn)動，當(dāng)⊙O與BC相交時（如圖②），在⊙O上取一點(diǎn)P，使PM∥AC，連接PN，PM交BC于E，PN交BC于點(diǎn)F，設(shè)梯形MNFE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市嶺秀教育第一次診斷性測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•婁底模擬）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線AC上是否存一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最小？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．