科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x²-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•黃岡）如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點，連AD并延長與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于E；
（1）求證：OE=AC；
（2）求證：；
（3）當AC=6，AB=10時，求切線PC的長．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個根．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•南京）如圖1，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點P，⊙O₂的弦BE與⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延長線交⊙O₂于A，連接AB，CD，PE．
（1）求證：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切線BE經(jīng)過⊙O₂的圓心，⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是r、R，其中R≥2r，如圖2，求證：PC•AC是定值．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長線相交于G．
求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是CB延長線上一點，DE交AB于點F．
求證：BF：AF=BE：EC．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•西安）如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BE⊥AC交AC于F，過F作FG∥AB交AE于G．
求證：AG²=AF•FC．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，∠A=∠DBC，
求證：BC是AC和DC的比例中項．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當m＜0時，求這個方程的根；
②如果這個方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，5），（-1，8），求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點的坐標．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示

部門	人數(shù)	每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是______萬元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是______萬元；
③你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•河北）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BF于點F，B為切點．求證：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．