科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三點(diǎn)，且滿足y₁²=y₂²=y₃²=1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，C為頂點(diǎn)，連接AC、BC，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，求△ABP的面積的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ACB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•湖州）己知如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，B，C在x軸的正半軸上，A在第一象限，直線經(jīng)過A點(diǎn)，以BC為直徑的⊙M交AB于E．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：OE與⊙M相切；
（3）試各寫出一個(gè)頂點(diǎn)在⊙M內(nèi)、⊙M上、⊙M外，且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線的解析式．（只需寫出解析式，不需書寫求解過程）．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•呼和浩特）如圖，拋物線y=x²-px-q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知∠ACB=Rt∠，∠CAO=α，∠CBO=β，tanα-tanβ=4．
（1）求拋物線的解析式，并用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程；
（2）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓正好與x軸相切，求此圓的半徑．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•北京）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)以點(diǎn)A（x₁，0）B（x₂，0），D（0，y₁），其中x₁＜x₂，△ABD的面積等于12．
（1）求這條拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)以C（2，y₂）在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求直線PB的解析式．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•哈爾濱）已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1和3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使過P、M兩點(diǎn)的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）在直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，記作直線a，a與x軸的交點(diǎn)為C；
（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點(diǎn)A在直線a上（點(diǎn)A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
（3）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（4）將△ABC繞點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，求此時(shí)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•湖州）已知如圖，D是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的邊BC上一點(diǎn)，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，設(shè)DF=x．
（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDF的面積最大，最大面積是多少？
（3）若△DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD的長(zhǎng)．