科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•吉林）如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長(zhǎng)線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長(zhǎng)和△AFC的面積．

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（2002•廣元）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
①求證：IE=BE；
②線段IE是哪兩條線段的比例中項(xiàng)，試加以證明．

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（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設(shè)⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

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（2002•蘇州）已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)B、A，⊙O₁的切線BN交⊙O₂于點(diǎn)M、N，AC為⊙O₂的弦．
（1）如圖（1），設(shè)弦AC交BN于點(diǎn)D，求證：AP•AB=AC•AD；
（2）如圖（2），當(dāng)弦AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，弦AC的延長(zhǎng)線交直線BN于點(diǎn)D時(shí)，試問(wèn)：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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（2002•杭州）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)C，⊙O₁與⊙O₂的連心線與外公切線相交于點(diǎn)P，外公切線與兩圓的切點(diǎn)分別為A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）證明：PC²=PA•PB．

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（2002•四川）已知：如圖，⊙O的半徑為R，CD是⊙O的直徑，以點(diǎn)D為圓心，以r（r＜R）為半徑作⊙D，⊙D與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線與⊙D相交于點(diǎn)E，連接AE．
求證：（1）AE∥CD；（2）AE=．

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（2002•青海）已知線段AB，如圖，按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．
①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB；
②連接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
請(qǐng)你回答：這時(shí)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)______點(diǎn)．

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（2002•黃岡）已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，則：
（1）還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．

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（2002•湖州）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點(diǎn)F、G．
（1）求證：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的長(zhǎng)．

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（2002•煙臺(tái)）如圖，DE是△ABC的中位線，∠B=90°，AF∥BC．在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請(qǐng)先確定點(diǎn)M，再證明這兩個(gè)三角形相似；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．