科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•吉林）如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長和△AFC的面積．

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（2002•廣元）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于點E．
①求證：IE=BE；
②線段IE是哪兩條線段的比例中項，試加以證明．

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（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

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（2002•蘇州）已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點P，過點P的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點B、A，⊙O₁的切線BN交⊙O₂于點M、N，AC為⊙O₂的弦．
（1）如圖（1），設弦AC交BN于點D，求證：AP•AB=AC•AD；
（2）如圖（2），當弦AC繞點A旋轉，弦AC的延長線交直線BN于點D時，試問：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？證明你的結論．

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（2002•杭州）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點C，⊙O₁與⊙O₂的連心線與外公切線相交于點P，外公切線與兩圓的切點分別為A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求線段AB的長；
（2）證明：PC²=PA•PB．

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（2002•四川）已知：如圖，⊙O的半徑為R，CD是⊙O的直徑，以點D為圓心，以r（r＜R）為半徑作⊙D，⊙D與⊙O相交于A、B兩點，BD的延長線與⊙D相交于點E，連接AE．
求證：（1）AE∥CD；（2）AE=．

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（2002•青海）已知線段AB，如圖，按下列要求進行尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．
①過點B作BD⊥AB，使BD=AB；
②連接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
請你回答：這時點C是線段AB上的一個______點．

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（2002•黃岡）已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：
（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明．

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（2002•湖州）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點F、G．
（1）求證：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的長．

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（2002•煙臺）如圖，DE是△ABC的中位線，∠B=90°，AF∥BC．在射線AF上是否存在點M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請先確定點M，再證明這兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．