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科目: 來(lái)源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•吉林)如圖,已知矩形ABCD,以A為圓心,AD為半徑的圓交AC、AB于M、E,CE的延長(zhǎng)線交⊙A于F,CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半徑;(2)求CE的長(zhǎng)和△AFC的面積.

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(2002•廣元)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI交BC于D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
①求證:IE=BE;
②線段IE是哪兩條線段的比例中項(xiàng),試加以證明.

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(2002•山西)已知:如圖,A是⊙O1、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)M是O1O2的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線BC垂直于MA,分別交⊙O1、⊙O2于B、C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若O1A切⊙O2于點(diǎn)A,弦AB、AC的弦心距分別為dl、d2,求證:d1+d2=O1O2;
(3)在(2)條件下,若d1d2=1,設(shè)⊙O1、⊙O3的半徑分別為R、r,求證:R2+r2=

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(2002•蘇州)已知:⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P的直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)B、A,⊙O1的切線BN交⊙O2于點(diǎn)M、N,AC為⊙O2的弦.
(1)如圖(1),設(shè)弦AC交BN于點(diǎn)D,求證:AP•AB=AC•AD;
(2)如圖(2),當(dāng)弦AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),弦AC的延長(zhǎng)線交直線BN于點(diǎn)D時(shí),試問(wèn):AP•AB=AC•AD是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

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(2002•杭州)如圖,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C,⊙O1與⊙O2的連心線與外公切線相交于點(diǎn)P,外公切線與兩圓的切點(diǎn)分別為A、B,且AC=4,BC=5.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)證明:PC2=PA•PB.

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(2002•四川)已知:如圖,⊙O的半徑為R,CD是⊙O的直徑,以點(diǎn)D為圓心,以r(r<R)為半徑作⊙D,⊙D與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線與⊙D相交于點(diǎn)E,連接AE.
求證:(1)AE∥CD;(2)AE=

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(2002•青海)已知線段AB,如圖,按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡.
①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=AB;
②連接AD,在AD上截取DE=DB;
③在AB上截取AC=AE.
請(qǐng)你回答:這時(shí)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)______點(diǎn).

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(2002•黃岡)已知:如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點(diǎn)E,EF⊥BD,垂足為F,我們可以證明成立(不要求考生證明).
若將圖中的垂線改為斜交,如圖,AB∥CD,AD,BC相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F,則:
(1)還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)找出S△ABD,S△BED和S△BDC間的關(guān)系式,并給出證明.


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(2002•湖州)如圖,已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=AD,連接EC分別交AB,BE于點(diǎn)F、G.
(1)求證:BF=AF;
(2)若BD=12cm,求DG的長(zhǎng).

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(2002•煙臺(tái))如圖,DE是△ABC的中位線,∠B=90°,AF∥BC.在射線AF上是否存在點(diǎn)M,使△MEC與△ADE相似?若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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