科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評(píng)分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過(guò)B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD長(zhǎng)為關(guān)于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點(diǎn)P，B點(diǎn)在x軸正半軸上，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長(zhǎng)及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點(diǎn)B在X軸正半軸上移動(dòng)，⊙B與⊙A始終外切．過(guò)D作⊙B的切線DE，E為切點(diǎn)．當(dāng)DE=4時(shí)，B點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

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（2002•常州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且AB•CD=AD•PC，
求證：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．

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（2002•達(dá)州）已知，如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PD交⊙O于點(diǎn)C、D，∠P=45°，弦AB⊥PD，垂足為E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PC，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求tan∠CFE的值．

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（2002•曲靖）已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•天水）如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點(diǎn)Q，OA⊥BD．
（1）求證：AB²=AQ•AC；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PC=PQ．

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（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)并求AP的長(zhǎng)．

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（2002•宜昌）如圖1，已知BC是圓O的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點(diǎn)，AF與圓O相切于點(diǎn)F，連接AB與圓O相交于點(diǎn)M，D是AB上一點(diǎn)，AD=AF，DE垂直于AB并與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A處于圖2中A的位置時(shí)，AC與圓O相切于點(diǎn)C，求證：△ADE≌△ACB；
（2）當(dāng)點(diǎn)A處于圖3中A₁的位置時(shí)，A₁F：A₁E=1：2，．求角BCA₁的大��；
（3）圖1中，若BC=4，RQ與BC的距離為3，那么△ADE的面積S與點(diǎn)A的位置有沒(méi)有關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•揚(yáng)州）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D，CE切⊙O于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：EF•EC=EO•ED．

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（2002•無(wú)錫）已知：如圖，⊙O的半徑為r，CE切⊙O于C，且與弦AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-3（r-2）x+r²-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
求：（1）AC、BC的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)．

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（2002•曲靖）已知：如圖，⊙O的直徑AB等于4，以O(shè)A為直徑作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，連接AC、OC．
（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的長(zhǎng)．