科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，B、C為切點．AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點T．延長BA、CA，分別與兩圓交于點E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁與⊙O₂的半徑之比為1：3，求AE的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•漳州）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC外接圓OO于點E，連接BE、CE．
（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的長；
（2）求證：C、I兩個點在以點E為圓心，EB為半徑的圓上．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣元）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于點E．
①求證：IE=BE；
②線段IE是哪兩條線段的比例中項，試加以證明．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•紹興）如圖，⊙O的直徑AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB），⊙O′分別切⊙O，AB，CD于點E，F(xiàn)，G．
（1）已知CH=，求cosA的值；
（2）當AF•FB=AF+FB時，求EF的長；
（3）設(shè)BC=m，⊙O′的半徑為n，用含m的代數(shù)式表示n．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設(shè)⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）如圖，已知半圓O的直徑AB=10，⊙O₁與半圓O內(nèi)切干點C，與AB相切干點D，
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面積S_△CDB；
（3）設(shè)AC：CB=x（x＞0），⊙O₁的半徑為y，請用含x的代數(shù)式表示y．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•武漢）已知：如圖，⊙O和⊙O₁內(nèi)切于A，直線OO₁交⊙O于另一點B、交⊙O₁于另一點F，過B點作⊙O₁的切線，切點為D，交⊙O于C點，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：CD=DE；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•太原）（1）操作并觀察：如圖a，兩個半徑為r的等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點P．將三角板的直角頂點放在點P，再將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O₁相交于A，另一邊PB與⊙O₂相交于點B（轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切）．在轉(zhuǎn)動過程中；線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請回答并證明你得到的結(jié)論；
（2）如圖b，設(shè)⊙O₁與⊙O₂外切于點P，半徑分別為r₁、r₂（r₁＞r₂），重復(fù)（1）中的操作過程，觀察線段AB的長度與r₁、r₂之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘇州）已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點P，過點P的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點B、A，⊙O₁的切線BN交⊙O₂于點M、N，AC為⊙O₂的弦．
（1）如圖（1），設(shè)弦AC交BN于點D，求證：AP•AB=AC•AD；
（2）如圖（2），當弦AC繞點A旋轉(zhuǎn)，弦AC的延長線交直線BN于點D時，試問：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•十堰）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點A，BC是兩圓的公切線，B、C為切點，則有AB⊥AC．

（1）當⊙O₁向左運動，⊙O₂向右運動到圖1的位置時，BC仍為兩圓的公切線，O₁O₂交⊙O₁于A點，交⊙O₂于D點，BA、CD的延長線相交于E點．請判斷EB與EC是否垂直？并證明你的結(jié)論；

（2）當⊙O₁向右運動，⊙O₂向左運動到圖2的位置時，兩圓相交于A、D兩點，BC仍與兩圓相切．若∠D=46°，試求∠A的度數(shù)．