科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評(píng)分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點(diǎn)P，B點(diǎn)在x軸正半軸上，過P點(diǎn)作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點(diǎn)B在X軸正半軸上移動(dòng)，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點(diǎn)．當(dāng)DE=4時(shí)，B點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2002•昆明）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，直線MN交⊙O于E、F兩點(diǎn)，BD∥AC交直線MN于點(diǎn)D．求出圖中線段DM上已有的一條線段的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2002•達(dá)州）已知，如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PD交⊙O于點(diǎn)C、D，∠P=45°，弦AB⊥PD，垂足為E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PC，交DA的延長線于點(diǎn)F．求tan∠CFE的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•南昌）如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
（1）若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時(shí)，AO的長．
（2）在⊙O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（3）設(shè)⊙O在整個(gè)移動(dòng)過程中，在△ABC內(nèi)部、⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S＞0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，問這樣的點(diǎn)有幾個(gè)并求AP的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點(diǎn)，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長；
（2）在弧BD上任取一點(diǎn)P（不與B、D重合），連接EP并延長交弧AD于F，設(shè)PC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•宜昌）如圖1，已知BC是圓O的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點(diǎn)，AF與圓O相切于點(diǎn)F，連接AB與圓O相交于點(diǎn)M，D是AB上一點(diǎn)，AD=AF，DE垂直于AB并與AC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A處于圖2中A的位置時(shí)，AC與圓O相切于點(diǎn)C，求證：△ADE≌△ACB；
（2）當(dāng)點(diǎn)A處于圖3中A₁的位置時(shí)，A₁F：A₁E=1：2，．求角BCA₁的大�。�
（3）圖1中，若BC=4，RQ與BC的距離為3，那么△ADE的面積S與點(diǎn)A的位置有沒有關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•濰坊）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P沿AD方向從點(diǎn)A開始向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•寧夏）用兩種方法解答：
如圖，矩形ABCD外切于半圓，AD與半圓相切于F，BC是半圓的直徑，O為圓心，且BC=10cm，對(duì)角線AC交半圓于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距離．