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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•肇慶）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設(shè)FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當(dāng)∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•內(nèi)江）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；
（2）設(shè)點D（0，t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，0），b（x2，0）（x1＜x2），頂點M的縱坐標(biāo)是-4．若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=10．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍？若存在，求出所有合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•重慶）如圖，已知兩點A（-8，0），C（4，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C．
（1）求過A、C兩點的直線的解析式和經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若點D是（1）中拋物線的頂點，求△ACD的面積．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）已知拋物線過A（-2，0）、B （1，0）、C（0，2）三點，
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在這條拋物線上是否存在點P，使∠AOP=45°？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•浙江）以x為自變量的二次函數(shù)y=-x2+2x+m，它的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，點O為坐標(biāo)原點，
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及點A，點B的坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)的圖象；
（2）在x軸上是否存在點Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點P，使得以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•漳州）已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•湛江）已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（2m-2）x+（m2-m-2）的圖象經(jīng)過原點O，并與x軸相交于點M，且M在原點的右邊．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點M，與這個二次函數(shù)的圖象交于點N，且△OMN的面積等于3，求這個一次函數(shù)的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•益陽）巳知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓交AB于點E，與AC切于點D．當(dāng)AD2+AE2=5時，AD、AE（AD＞AE）是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個根．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）證明：CD的長度是無理方程2-x=1的一個根；
（3）以B點為坐標(biāo)原點，分別以AB、BC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求過A、B、D三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•益陽）巳知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不重合），點F是AB邊上的一個動點（點F與點A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數(shù)解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．

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