科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．
（1）求證：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長．

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（2003•重慶）如圖：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O₁上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O₂于點(diǎn)C，PA交⊙O₂于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙O₁于點(diǎn)N．
（1）過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O₁于點(diǎn)E，求證：PA=PE；
（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

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（2003•南京）如圖，⊙O與⊙O₁相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：OA²=OC•OD；
（2）如果AC+BC=OC，⊙O的半徑為r，求證：AB=．

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（2005•武漢）如圖，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P，A是⊙O₁上一點(diǎn)，直線AC切⊙O₂于點(diǎn)C交⊙O₁于點(diǎn)B，直線AP交⊙O₂于點(diǎn)D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P”，其它條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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（2003•天津）已知，如圖⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，且r₁=2r₂．求的值．

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（2003•黃岡）一個(gè)長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖所示，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長約為8.4cm．
（1）試計(jì)算煙盒頂蓋ABCD的面積．
（2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張？（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm，取1.73）

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（2003•廈門）如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)給出4個(gè)命題：
（1）若AC是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點(diǎn)C，AD是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點(diǎn)D，則AB²=BC•BD；
（2）連接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，則O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直徑，DA是⊙O₂的一條非直徑的弦，且點(diǎn)D、B不重合，則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上；
（4）若過點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)D，直線DB交⊙O₁于點(diǎn)C，直線CA交⊙O₂于點(diǎn)E，連接DE，則DE²=DB•DC．
則正確命題的序號(hào)是______．（在橫線上填上所有正確命題的序號(hào)）

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（2003•重慶）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10.05cm．問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由．（不計(jì)切割損耗）

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（2003•宜昌）如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時(shí)，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個(gè)圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，⊙P與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P₁處時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P₁上．