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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•岳陽)如圖:⊙O為△ABC的外接圓,∠C=60°,過C作⊙O的切線,交AB的延長線于P,∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E.
(1)證明:△CDE是等邊三角形;
(2)證明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S△PCE=,求作以PE、DE的長為根的一元二次方程;
(4)試判斷E點(diǎn)是否能成為PD的中點(diǎn)?若能,請說明必需滿足的條件,同時(shí)給出證明;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•宜昌)如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn),∠APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn).請?jiān)趫D中找出2對相似三角形,并從中選擇一對相似三角形說明其為什么相似.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•煙臺)如圖1,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CD切⊙O于點(diǎn)C,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)若將直線CD向上平移,交⊙O于C1、C2兩點(diǎn),其它條件不變,可得到圖2所示的圖形,試探索AC1、AC2、AB、AD之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)把直線C1D繼續(xù)向上平移,使弦C1C2與直徑AB相交(交點(diǎn)不與A、B重合),其它條件不變,請你在圖3中畫出變化后的圖形,標(biāo)好相應(yīng)字母,并試著寫出與(2)相應(yīng)的結(jié)論,判斷你的結(jié)論是否成立?若不成立,請說明理由;若成立,請給出證明.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•徐州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D,AE⊥DC交DC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是∠EAB的平分線;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的長.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•新疆)已知:如圖1,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線、切點(diǎn)為C,直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.

(1)試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
(2)若∠A=30°,則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系?
(3)∠A可能等于45°嗎?若∠A=45°,則過點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系?(圖2供你解題使用)
(4)若∠A>45°,則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里?(圖3供你解題使用)

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(10)(解析版) 題型:解答題

(2003•湘潭)如圖,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),DP是⊙O1的切線,切點(diǎn)為P,直線PD交⊙O2于C、Q,交AB的延長線于D.
(1)求證:DP2=DC•DQ;
(2)若QA也是⊙O1的切線,求證:方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn),且DP=y,DC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S△ADC:S△ACQ的值.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(11)(解析版) 題型:解答題

(2003•武漢)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.
(1)若點(diǎn)O到直線AB的距離為,且tan∠B=,求線段AB的長;
(2)若點(diǎn)O到直線AB的距離為,過點(diǎn)A的切線與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)O的切線交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B的切線交OD于點(diǎn)E,求的值;
(3)如圖,若⊙O1經(jīng)過點(diǎn)M(2,2),設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d,試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,求出其值;若變化,求其變化的范圍.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(11)(解析版) 題型:解答題

(2003•無錫)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O1,以AC為直徑的⊙O2交BC于點(diǎn)D,AE切⊙O1于點(diǎn)A,交⊙O2于點(diǎn)E,連接AD、CE,若AC=7,AD=3,tanB=
求:(1)BC的長;
(2)CE的長.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(11)(解析版) 題型:解答題

(2003•溫州)如圖1,點(diǎn)A在⊙O外,射線AO交⊙O于F,C兩點(diǎn),點(diǎn)H在⊙O上,=2,D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至F,H),BD是⊙O的直徑,連接AB,交⊙O于點(diǎn)C,CD交0F于點(diǎn)E.且AO=BD=2.
(1)設(shè)AC=x,AB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)(如圖2),求tanB的值;
(3)當(dāng)DE=DO時(shí)(如圖3),求EF的長.

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科目: 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(11)(解析版) 題型:解答題

(2003•隨州)已知,⊙O與直線l相切于點(diǎn)C,直徑AB∥l,P是l上C點(diǎn)左邊(不包括C點(diǎn))一動(dòng)點(diǎn),AP交⊙O于D,BP交⊙O于E,DE的延長線交l于F.
(1)當(dāng)PC<AO時(shí),如圖1,線段PF與FC的大小關(guān)系是______.結(jié)合圖1,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)PC>AO時(shí),AP的反向延長線交⊙O于D,其它條件不變,如圖2,(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?
答:______;(不證明)
(3)如圖2,當(dāng)tan∠APB=,tan∠ABE=,AP=時(shí),求PF的長.

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