科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設(shè)EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

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（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點(diǎn)，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過(guò)D作半圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長(zhǎng)；
（2）在弧BD上任取一點(diǎn)P（不與B、D重合），連接EP并延長(zhǎng)交弧AD于F，設(shè)PC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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（2003•吉林）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

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（2003•黃石）如圖，過(guò)Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C作圓O，圓O與△ABC的兩邊AB、BC分別相切于D、C，并交AC邊于E．在優(yōu)弧DE上任取一點(diǎn)F，連接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求證：AD=BD；
②試求∠EDA的大��；
③計(jì)算圓O的面積．

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（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)O；作⊙O₂的割線O₁HD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₂，交AB于點(diǎn)E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長(zhǎng)．

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（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形嗎？如果存在，請(qǐng)你找出來(lái)并給出證明．

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（2008•蕪湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求的值．

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（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問(wèn)題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠ABC=30°，BG=，CG=時(shí)，求以PD、PE的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立？試寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由．

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（2003•鎮(zhèn)江）已知，如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G交BC的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：AE=BE；
（2）求證：FE是⊙O的切線；
（3）若BC=6，F(xiàn)E=4，求FC和AG的長(zhǎng)．

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（2003•無(wú)錫）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑的半圓O₁和以O(shè)₁C為直徑的⊙O₂交于點(diǎn)F，連CF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，BG⊥CH于點(diǎn)G．
（1）求證：BC=AE+BG；
（2）連AF，當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6時(shí)，求四邊形ABGF的面積．