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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽）已知二次函數(shù)的圖象過A（-3，0）、B（1，0）兩點．
（1）當這個二次函數(shù)的圖象又過點C（0，3）時，求其解析式．
（2）設（1）中所求二次函數(shù)圖象的頂點為P，求S△APC：S△ABC的值．
（3）如果二次函數(shù)圖象的頂點M在對稱軸上移動，并與y軸交于點D，S△AMD：S△ABD的值確定嗎？為什么？

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）如圖，以A（0，）為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O，與y軸相交于點B，弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E，且∠BEO=60°，AD的延長線交x軸于點C．
（1）分別求點E、C的坐標；
（2）求經過A、C兩點，且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設拋物線的對稱軸與AC的交點為M，試判斷以M點為圓心，ME為半徑的圓與⊙A的位置關系，并說明理由．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）已知拋物線y=ax2+bx經過點A（2，0），頂點為D（1，-1）．
（1）確定拋物線的解析式；
（2）直線y=3與拋物線相交于B、C兩點（B點在C點左側），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設平行四邊形的面積為S，求S的值；
（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標；
（4）當-2≤x≤4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請求出，若無請說明理由．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•福州）已知：如圖，二次函數(shù)y=2x2-2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線x=m（m＞1）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=2x2-2上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•大連）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D是拋物線上一點，其坐標為（，-），B點坐標為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）經過A、B、D三點的圓交AC于F，交直線y=x+3于點E．試判斷△BEF的形狀，并加以證明．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•郴州）如圖，拋物線y=2x2-4mx+m2-1經過原點，且對稱軸在y軸的右側與直線y=-x+m+2相交于M、N兩點．
（1）求m的值；
（2）求拋物線和直線的解析式；
（3）如果（2）中拋物線的對稱軸與直線交于C點，與x軸交于B點，直線與x軸交于A點，P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．請問：點P分別在x軸上方或下方時，是否存在這樣的位置，使S△PAD=S△ABC？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•常德）如圖，O是坐標原點，A是X軸上的一點，C是Y軸上的一點，OB是以A圓心的半圓的直徑，BD∥AC交半圓于D，其BD=2，
（1）當A、C的坐標分別為（x，0），（0，y）時，請用x的代數(shù)式表示y；
（2）當A點的坐標為（2，0）時，求過C、D兩點，頂點在直線x=2上的拋物線的解析式；
（3）在所求的拋物線上是否存在點P，使得S△POB=2S△OAD？

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•長沙）設拋物線C的解析式為：y=x2-2kx+（+k）k，k為實數(shù)．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），A、B兩點的坐標分別為（-4，0），（2，0），點P從點A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運動，同時點Q從點B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運動．
（1）在運動開始后的每一時刻一定存在以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形相似嗎？以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時，以點A為圓心，AP為半徑的圓與以點B為圓心、BQ半徑的圓的位置關系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經過三點A、B、P的拋物線的解析式．

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科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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