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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南昌）拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c滿足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S△APC與S△AOC的大�。�
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點(diǎn)Pn，使得S△APnC=S△AOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•內(nèi)蒙古）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+（2m+3）x+4-m2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的上方，若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足4（OB-AO）=3AO•OB．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的略圖；
（3）求△AMC的面積．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）若點(diǎn)P（t，t）在拋物線上，則點(diǎn)P叫做拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+x+2經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將這條拋物線進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．證明平移后的拋物線的頂點(diǎn)在直線4x-4y-1=0上．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•茂名）已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過配方，寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），b（x2，0）（x1＜x2），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是-4．若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=10．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍？若存在，求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•婁底）已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點(diǎn)A（1，-1），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（一個(gè)即可）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當(dāng)△OPA的面積最大時(shí)，求過O、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）如圖，二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求出滿足此條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•金華）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0的兩根．
（1）請(qǐng)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)O到BC的距離為，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且△PAB的外心為M（1，1），試判斷點(diǎn)P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上．

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科目： 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•江西）拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c滿足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S△AOD與S△DPC的大�。�

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