科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn)M測(cè)得點(diǎn)N在它的南偏東30°的方向，測(cè)得另一點(diǎn)A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A在它的南偏東75°的方向，以點(diǎn)A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知MB=400m，通過計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）某校組織學(xué)生到涪江河某段測(cè)量兩岸的距離，采用了兩種方案收集數(shù)據(jù)．
方案一：如圖，從C點(diǎn)找準(zhǔn)對(duì)岸一參照點(diǎn)D，使CD垂直于河岸線l，沿河岸行走至E點(diǎn)，測(cè)出CE的長度后，再用電子測(cè)角器測(cè)出CE與ED的夾角α；
方案二：如圖，先從河岸上選一點(diǎn)A，測(cè)出A到河面的距離h．再用電子測(cè)角器測(cè)出A點(diǎn)到對(duì)岸河面的俯角β．

（1）學(xué)生們選用不同的位置測(cè)量后得出以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)通過計(jì)算填寫下表：（精確到0.1米）
方案一：

測(cè)量次數(shù)	1	2	3
EC（單位：米）	100	150	200
α	76°33′	71°35′	65°25′
計(jì)算得出河寬 （單位：米）

方案二：

測(cè)量次數(shù)	1	2	3
EC（單位：米）	14.4	13.8	12.5
β	1°24′	2°16′	1°56′
計(jì)算得出河寬 （單位：米）

（參考數(shù)據(jù)：tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859）
（2）由（1）表中數(shù)據(jù)計(jì)算：
方案一中河兩岸平均寬為______米；
方案二中河兩岸平均寬為______米；
（3）判斷河兩岸寬大約為______米；（從下面三個(gè)答案中選取，填入序號(hào)）
①390～420        ②420～450         ③350～480
（4）求出方案一的方差S₁²和方案二的方差S₂²，判斷用哪種方案測(cè)量的誤差較�。�（精確到1）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚群，在A處看風(fēng)小島C在船的北偏東60度．40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30度．已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•青海）如圖，西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B，為了方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A點(diǎn)的北偏東60°方向、B點(diǎn)的西偏北45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的小水潭，問小水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修筑，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•寧波）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的中心位于寧波（指城區(qū)，下同）東南方向（36+108）千米的海面上，目前臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心50千米的圓形區(qū)域均會(huì)受到強(qiáng)襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°方向56千米處．請(qǐng)問：寧波、寧海、象山是否會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊？如果會(huì)，請(qǐng)求出受強(qiáng)襲擊的時(shí)間；如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．（為解決問題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分，請(qǐng)根據(jù)需要，把圖形畫完整）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•梅州）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，有一由南向北移動(dòng)的臺(tái)風(fēng)，其中心在南偏東45°，離我市A400km的B地登陸（如圖所示）．已知在臺(tái)風(fēng)中心260km的范圍內(nèi)的地方都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲，那么我市會(huì)不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？為什么？
（下列數(shù)據(jù)供參考：≈1.732，≈1.414）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•瀘州）如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島O在北偏東60°，船行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得小島O在北偏東45°，由于以小島O為圓心16海里為半徑的范圍內(nèi)有暗礁，如果該船不改變航向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？通過計(jì)算說明．（供選用數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•錦州）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣東）如圖，沿AC的方向修建高速公路，為了加快工程進(jìn)度，要在小山的兩邊同時(shí)施工，在AC上取一點(diǎn)B，在AC外另取一點(diǎn)D，使∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°，問開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)，才能使A、C、E在一條直線上（精確到0.1m）．（指定科學(xué)記算器進(jìn)入中考考場(chǎng)的地區(qū)的考生，必須使用計(jì)算器計(jì)算，以下數(shù)據(jù)供計(jì)算器未進(jìn)入考場(chǎng)的地區(qū)的考生選用：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•常州）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．
（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？
（2）甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？