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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2004•黃岡)如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AB垂直于弦CD,垂足為M,弦AE與CD交于F,則有結(jié)論AD2=AE•AF成立(不要求證明).
(1)若將弦CD向下平移至與O相切B點(diǎn)時(shí),如圖2,則AEAF是否等于AG2?如果不相等,請(qǐng)?zhí)角驛E•AF等于哪兩條線段的積并給出證明;
(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與O相離時(shí),如圖3,在(1)中探求的結(jié)論是否還成立?并說明理由.

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•湖州)如圖,H是⊙O的內(nèi)接銳角△ABC的高線AD、BE的交點(diǎn),過點(diǎn)A引⊙O的切線,與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-6x+36(cos2C-cosC+1)=0的實(shí)數(shù)根.
(1)求:∠C=______度;AB的長(zhǎng)等于______

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•哈爾濱)如圖:⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,O1O2的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)A,AB切⊙O1于點(diǎn)B,交⊙O2于點(diǎn)C,BE是⊙O1的直徑,過點(diǎn)B作BFO1P,垂足為F,延長(zhǎng)BF交PE于點(diǎn)G.
(1)求證:PB2=PG•PE;
(2)若PF=,tan∠A=,求:O1O2的長(zhǎng).

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•錦州)如圖,AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,⊙O的半徑為5.求BF的長(zhǎng).

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•大慶)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB邊上且DE⊥BE.
(1)判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=6,AE=6,求BC的長(zhǎng).

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•萬州區(qū))如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點(diǎn),連接DE.
(1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,說明理由;
(2)如果AD,AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,試求直角邊BC的長(zhǎng);
(3)試在(1)(2)的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)有價(jià)值的問題(不必解答).

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•泰州)如圖,B為線段AD上一點(diǎn),△ABC和△BDE都是等邊三角形,連接CE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=CM•CF;
(3)若CM=,MF=,求BD;
(4)若過點(diǎn)D作DG∥BE交EF于點(diǎn)G,過G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H,則易知△DGH是等邊三角形.設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3,試探究S1、S2、S3之間的等量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出其結(jié)論.

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•龍巖)如圖,已知⊙O1為△ABC的外接圓,以BC為直徑作⊙O2,交AB的延長(zhǎng)線于D,連接CD,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD為⊙O1的切線;
(2)如果CD=2,AB=3,試求⊙O1的直徑.

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•淮安)已知:如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G.
(1)連接CD,若AG=4,DG=2,求CD的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)D作EF∥BC,分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.求證:EF與⊙O相切.

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科目: 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•大連)如圖,⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為⊙O外一點(diǎn),CB⊥AB,G是直線CD上一點(diǎn),∠ADG=∠ABD.
求證:AD•CE=DE•DF;
說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步);
(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后,可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明.
注意:選、偻瓿勺C明得8分;選、谕瓿勺C明得6分;選、弁瓿勺C明得4分.
①∠CDB=∠CEB;
②AD∥EC;
③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.

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