科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，問這樣的點(diǎn)有幾個(gè)并求AP的長．

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（2004•岳陽）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于P點(diǎn)，過⊙O₁上一點(diǎn)B作⊙O₁的切線，交⊙O₂于C、D，直線BP交⊙O₂于點(diǎn)A．
（1）求證：∠CBP=∠ADP；
（2）求證：AD²+BC•BD=AB²；
（3）設(shè)⊙O₂的面積為S₂，⊙O₁的面積為S₁；且S₂：S₁=9：1，當(dāng)AD=，求BP的長．

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（2004•玉溪）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且DC切⊙O于C點(diǎn)，∠CAD=30°，延長DC到點(diǎn)E，使∠CAE=∠CAD．
（1）試探求AD與⊙O的半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）求證：AC•CD=AE•OD．

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（2004•宜昌）已知AB=2，∠ABC=60°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在射線BC上，連接AG并延長交BC于點(diǎn)H．
（1）求DE的取值范圍；
（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí)，△ABH為鈍角三角形；
（3）過B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K，過K作這個(gè)圓的切線KL與DG的延長線相交于點(diǎn)L．若GL=1，這時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合嗎？請說明理由．

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（2004•鹽城）如圖1，E為線段AB上一點(diǎn)，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側(cè)作半圓，圓心分別為O₁，O₂，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點(diǎn)．
（1）求證：AC=BD；
（2）現(xiàn)將半圓O₂沿著線段BA向點(diǎn)A平移，如圖2，此時(shí)半圓O₂的直徑E′B′在線段AB上，AC′是半圓O₂的切線，C′是切點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以A、C′、O₂為頂點(diǎn)的三角形與△BDO₁相似？

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（2004•無錫）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒cm的速度向B點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了t秒（t＞0）時(shí)，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)D，與邊AB相交于E、F兩點(diǎn)．過E作EG⊥DE交射線BC于G．
（1）若E與B不重合，問t為何值時(shí)，△BEG與△DEG相似？
（2）問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)G在線段BC上當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)G在線段BC的延長線上？
（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上（不包括端點(diǎn)B、C）時(shí)，求四邊形CDEG的面積S（cm²）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并問點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了幾秒鐘時(shí)，S取得最大值最大值為多少？

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（2004•南通）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長．

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（2004•茂名）已知：如圖，延長⊙O的直徑AB到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點(diǎn)D，AE⊥EC交⊙O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長；
（2）求證：AD²=AC•AF．

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（2004•臨沂）如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當(dāng)時(shí)，sinB=______

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（2004•嘉興）如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點(diǎn)．過點(diǎn)A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個(gè)圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點(diǎn)在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時(shí)，四邊形PACO是菱形？說明理由．